Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25647147524503644

r=0,25647147524503644

Sumą tego ciągu jest:

s = 9999

s=9999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{n - 1}

a_n=7958*0,25647147524503644^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7958, 2041, 523, 4582809751194, 134, 25211755091965, 34, 43183864305441, 8, 830784452183218, 2, 2648443160223612, 0, 5808679629305905, 0, 14897606337538769, 0, 03820811075008372

7958,2041,523,4582809751194,134,25211755091965,34,43183864305441,8,830784452183218,2,2648443160223612,0,5808679629305905,0,14897606337538769,0,03820811075008372

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2041}{7958} = 0, 25647147524503644$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25647147524503644$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 958$ , iloraz: $r = 0, 25647147524503644$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 25647147524503644^{2}) / (1 - 0, 25647147524503644))$

$s_{2} = 7958 * ((1 - 0, 06577761761436533) / (1 - 0, 25647147524503644))$

$s_{2} = 7958 * (0, 9342223823856347 / (1 - 0, 25647147524503644))$

$s_{2} = 7958 * (0, 9342223823856347 / 0, 7435285247549636)$

$s_{2} = 7958 \cdot 1, 2564714752450366$

$s_{2} = 9999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7958$ oraz iloraz: $r = 0, 25647147524503644$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7958$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{2 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644 = 2041$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{3 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{2} = 7958 \cdot 0, 06577761761436533 = 523, 4582809751194$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{4 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{3} = 7958 \cdot 0, 016870082627660172 = 134, 25211755091965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{5 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{4} = 7958 \cdot 0, 004326694979021666 = 34, 43183864305441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{6 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{5} = 7958 \cdot 0, 0011096738442049785 = 8, 830784452183218$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{7 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{6} = 7958 \cdot 0, 0002845996878640816 = 2, 2648443160223612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{8 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{7} = 7958 \cdot 7, 29917018007779 E - 05 = 0, 5808679629305905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{9 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{8} = 7958 \cdot 1, 872028944149129 E - 05 = 0, 14897606337538769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{10 - 1} = 7958 \cdot 0, 25647147524503644^{9} = 7958 \cdot 4, 80122025007335 E - 06 = 0, 03820811075008372$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne