Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 32

r=32

Sumą tego ciągu jest:

s = 264

s=264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 32^{n - 1}

a_n=8*32^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 256, 8192, 262144, 8388608, 268435456, 8589934592, 274877906944, 8796093022208, 281474976710656

8,256,8192,262144,8388608,268435456,8589934592,274877906944,8796093022208,281474976710656

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{8} = 32$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 32$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 32$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 32^{2}) / (1 - 32))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1024) / (1 - 32))$

$s_{2} = 8 * (- 1023 / (1 - 32))$

$s_{2} = 8 * (- 1023 / - 31)$

$s_{2} = 8 \cdot 33$

$s_{2} = 264$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 32$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 32^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{2 - 1} = 8 \cdot 32^{1} = 8 \cdot 32 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{3 - 1} = 8 \cdot 32^{2} = 8 \cdot 1024 = 8192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{4 - 1} = 8 \cdot 32^{3} = 8 \cdot 32768 = 262144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{5 - 1} = 8 \cdot 32^{4} = 8 \cdot 1048576 = 8388608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{6 - 1} = 8 \cdot 32^{5} = 8 \cdot 33554432 = 268435456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{7 - 1} = 8 \cdot 32^{6} = 8 \cdot 1073741824 = 8589934592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{8 - 1} = 8 \cdot 32^{7} = 8 \cdot 34359738368 = 274877906944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{9 - 1} = 8 \cdot 32^{8} = 8 \cdot 1099511627776 = 8796093022208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 32^{10 - 1} = 8 \cdot 32^{9} = 8 \cdot 35184372088832 = 281474976710656$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne