Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 875

r=3,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 3 875^{n - 1}

a_n=8*3 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 31, 120, 125, 465, 484375, 1803, 751953125, 6989, 538818359375, 27084, 462921142578, 104952, 29381942749, 406690, 1385502815, 1575924, 286882341

8,31,120,125,465,484375,1803,751953125,6989,538818359375,27084,462921142578,104952,29381942749,406690,1385502815,1575924,286882341

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{8} = 3875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 3, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 3 875^{2}) / (1 - 3 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 15, 015625) / (1 - 3, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 14, 015625 / (1 - 3, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 14, 015625 / - 2, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 4875$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 3, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 3 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3 875^{2 - 1} = 8 \cdot 3 875^{1} = 8 \cdot 3875 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{2} = 8 \cdot 15, 015625 = 120, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{3} = 8 \cdot 58, 185546875 = 465, 484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{4} = 8 \cdot 225, 468994140625 = 1803, 751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{5} = 8 \cdot 873, 6923522949219 = 6989, 538818359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{6} = 8 \cdot 3385, 5578651428223 = 27084, 462921142578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{7} = 8 \cdot 13119, 036727428436 = 104952, 29381942749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{8} = 8 \cdot 50836, 26731878519 = 406690, 1385502815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 3, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 3, 875^{9} = 8 \cdot 196990, 5358602926 = 1575924, 286882341$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne