Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 92, 875

r=92,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 751

s=751

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 92 875^{n - 1}

a_n=8*92 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 743, 69006, 125, 6408943, 859375, 595230660, 9394531, 55282047634, 75171, 5134320174077, 565, 476849986167453, 9, 44287442465302280, 4, 113196218964949 E + 18

8,743,69006,125,6408943,859375,595230660,9394531,55282047634,75171,5134320174077,565,476849986167453,9,44287442465302280,4,113196218964949E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{743}{8} = 92875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 92875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 92, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 92 875^{2}) / (1 - 92 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8625, 765625) / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / (1 - 92, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 8624, 765625 / - 91, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 93875$

$s_{2} = 751$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 92, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 92 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92 875^{2 - 1} = 8 \cdot 92 875^{1} = 8 \cdot 92875 = 743$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{2} = 8 \cdot 8625, 765625 = 69006, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{3} = 8 \cdot 801117, 982421875 = 6408943, 859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{4} = 8 \cdot 74403832, 61743164 = 595230660, 9394531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{5} = 8 \cdot 6910255954, 343964 = 55282047634, 75171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{6} = 8 \cdot 641790021759, 6957 = 5134320174077, 565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{7} = 8 \cdot 59606248270931, 734 = 476849986167453, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92 875^{9 - 1} = 8 \cdot 92 875^{8} = 8 \cdot 5535930308162785 = 44287442465302280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 92, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 92, 875^{9} = 8 \cdot 5, 141495273706186 E + 17 = 4, 113196218964949 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne