Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 93, 75

r=93,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 758

s=758

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}

a_n=8*93,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 750, 70312, 5, 6591796, 875, 617980957, 03125, 57935714721, 67969, 5431473255157, 471, 509200617671012, 9, 47737557906657460, 4, 4753960537491364 E + 18

8,750,70312,5,6591796,875,617980957,03125,57935714721,67969,5431473255157,471,509200617671012,9,47737557906657460,4,4753960537491364E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{750}{8} = 93, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 93, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 93, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 93, 75^{2}) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 8789, 0625) / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / (1 - 93, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 8788, 0625 / - 92, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 94, 75$

$s_{2} = 758$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 93, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 93, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{1} = 8 \cdot 93, 75 = 750$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{2} = 8 \cdot 8789, 0625 = 70312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{3} = 8 \cdot 823974, 609375 = 6591796, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{4} = 8 \cdot 77247619, 62890625 = 617980957, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{5} = 8 \cdot 7241964340, 209961 = 57935714721, 67969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{6} = 8 \cdot 678934156894, 6838 = 5431473255157, 471$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{7} = 8 \cdot 63650077208876, 61 = 509200617671012, 9$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{8} = 8 \cdot 5967194738332182 = 47737557906657460$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 93, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 93, 75^{9} = 8 \cdot 5, 5942450671864205 E + 17 = 4, 4753960537491364 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne