Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0125

r=1,0125

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 1, 0125^{n - 1}

a_n=80*1,0125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 81, 82, 0125, 83, 03765624999998, 84, 07562695312498, 85, 12657229003905, 86, 19065444366453, 87, 26803762421034, 88, 35888809451296, 89, 46337419569437

80,81,82,0125,83,03765624999998,84,07562695312498,85,12657229003905,86,19065444366453,87,26803762421034,88,35888809451296,89,46337419569437

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{80} = 1, 0125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 1, 0125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 0125^{2}) / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 1, 02515625) / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 02515624999999999 / (1 - 1, 0125))$

$s_{2} = 80 * (- 0, 02515624999999999 / - 0, 012499999999999956)$

$s_{2} = 80 \cdot 2, 0125000000000064$

$s_{2} = 161, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 1, 0125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 1, 0125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{2 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{1} = 80 \cdot 1, 0125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{3 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{2} = 80 \cdot 1, 02515625 = 82, 0125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{4 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{3} = 80 \cdot 1, 0379707031249998 = 83, 03765624999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{5 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{4} = 80 \cdot 1, 0509453369140622 = 84, 07562695312498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{6 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{5} = 80 \cdot 1, 064082153625488 = 85, 12657229003905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{7 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{6} = 80 \cdot 1, 0773831805458065 = 86, 19065444366453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{8 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{7} = 80 \cdot 1, 0908504703026292 = 87, 26803762421034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{9 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{8} = 80 \cdot 1, 104486101181412 = 88, 35888809451296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{10 - 1} = 80 \cdot 1, 0125^{9} = 80 \cdot 1, 1182921774461796 = 89, 46337419569437$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne