Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 345679012345679

r=0,345679012345679

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}

a_n=81*0,345679012345679^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 28, 9, 679012345679011, 3, 3458314281359542, 1, 1565837035531694, 0, 39980671233936715, 0, 13820478945064543, 0, 04777449511874163, 0, 016514640287960066, 0, 005708764543986196

81,28,9,679012345679011,3,3458314281359542,1,1565837035531694,0,39980671233936715,0,13820478945064543,0,04777449511874163,0,016514640287960066,0,005708764543986196

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{81} = 0, 345679012345679$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 345679012345679$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 345679012345679$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 345679012345679^{2}) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 11949397957628409) / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / (1 - 0, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0, 880506020423716 / 0, 654320987654321)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 345679012345679$

$s_{2} = 109$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 345679012345679$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{1} = 81 \cdot 0, 345679012345679 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{2} = 81 \cdot 0, 11949397957628409 = 9, 679012345679011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{3} = 81 \cdot 0, 04130656084118462 = 3, 3458314281359542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{4} = 81 \cdot 0, 0142788111549774 = 1, 1565837035531694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{5} = 81 \cdot 0, 004935885337523051 = 0, 39980671233936715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{6} = 81 \cdot 0, 0017062319685264868 = 0, 13820478945064543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{7} = 81 \cdot 0, 0005898085817128596 = 0, 04777449511874163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{8} = 81 \cdot 0, 000203884447999507 = 0, 016514640287960066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 345679012345679^{9} = 81 \cdot 7, 047857461711353 E - 05 = 0, 005708764543986196$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne