Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5185185185185185

r=0,5185185185185185

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}

a_n=81*0,5185185185185185^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 42, 21, 777777777777775, 11, 292181069958845, 5, 8552049992379205, 3, 036032221827069, 1, 574238929836258, 0, 8162720376928745, 0, 4232521676926016, 0, 21946408695171932

81,42,21,777777777777775,11,292181069958845,5,8552049992379205,3,036032221827069,1,574238929836258,0,8162720376928745,0,4232521676926016,0,21946408695171932

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{81} = 0, 5185185185185185$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5185185185185185$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 0, 5185185185185185$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 5185185185185185^{2}) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 2688614540466392) / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / (1 - 0, 5185185185185185))$

$s_{2} = 81 * (0, 7311385459533608 / 0, 4814814814814815)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 5185185185185186$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 0, 5185185185185185$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{2} = 81 \cdot 0, 2688614540466392 = 21, 777777777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{3} = 81 \cdot 0, 1394096428389981 = 11, 292181069958845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{4} = 81 \cdot 0, 07228648147207309 = 5, 8552049992379205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{5} = 81 \cdot 0, 03748187928181567 = 3, 036032221827069$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{6} = 81 \cdot 0, 01943504851649701 = 1, 574238929836258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{7} = 81 \cdot 0, 010077432564109562 = 0, 8162720376928745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{8} = 81 \cdot 0, 005225335403612365 = 0, 4232521676926016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 5185185185185185^{9} = 81 \cdot 0, 0027094331722434485 = 0, 21946408695171932$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne