Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2098765432098766

r=1,2098765432098766

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}

a_n=81*1,2098765432098766^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 98, 118, 56790123456791, 143, 45252248132908, 173, 55984201444755, 209, 9859816964921, 254, 05711365748425, 307, 3777424497958, 371, 8891204948146, 449, 93992356162767

81,98,118,56790123456791,143,45252248132908,173,55984201444755,209,9859816964921,254,05711365748425,307,3777424497958,371,8891204948146,449,93992356162767

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{81} = 1, 2098765432098766$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2098765432098766$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 2098765432098766$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 2098765432098766^{2}) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 4638012498094803) / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / (1 - 1, 2098765432098766))$

$s_{2} = 81 * (- 0, 46380124980948034 / - 0, 2098765432098766)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 2098765432098766$

$s_{2} = 179$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 2098765432098766$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{2} = 81 \cdot 1, 4638012498094803 = 118, 56790123456791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{3} = 81 \cdot 1, 771018796065791 = 143, 45252248132908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{4} = 81 \cdot 2, 142714098943797 = 173, 55984201444755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{5} = 81 \cdot 2, 5924195271171864 = 209, 9859816964921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{6} = 81 \cdot 3, 136507576018324 = 254, 05711365748425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{7} = 81 \cdot 3, 7947869438246395 = 307, 3777424497958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{8} = 81 \cdot 4, 591223709812526 = 371, 8891204948146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 2098765432098766^{9} = 81 \cdot 5, 554813871131206 = 449, 93992356162767$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne