Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10843373493975904

r=0,10843373493975904

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{n - 1}

a_n=83*0,10843373493975904^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 9, 0, 9759036144578314, 0, 10582087385687328, 0, 011474552586889874, 0, 001244228593759143, 0, 00013491635354014804, 1, 4629484118811235 E - 05, 1, 5863296032445916 E - 06, 1, 7201164372531714 E - 07

83,9,0,9759036144578314,0,10582087385687328,0,011474552586889874,0,001244228593759143,0,00013491635354014804,1,4629484118811235E-05,1,5863296032445916E-06,1,7201164372531714E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{83} = 0, 10843373493975904$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10843373493975904$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 10843373493975904$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 10843373493975904^{2}) / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 01175787487298592) / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * (0, 988242125127014 / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * (0, 988242125127014 / 0, 891566265060241)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 108433734939759$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 10843373493975904$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{2} = 83 \cdot 0, 01175787487298592 = 0, 9759036144578314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{3} = 83 \cdot 0, 0012749502874322082 = 0, 10582087385687328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{4} = 83 \cdot 0, 00013824762152879366 = 0, 011474552586889874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{5} = 83 \cdot 1, 4990705948905338 E - 05 = 0, 001244228593759143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{6} = 83 \cdot 1, 6254982354234703 E - 06 = 0, 00013491635354014804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{7} = 83 \cdot 1, 7625884480495463 E - 07 = 1, 4629484118811235 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{8} = 83 \cdot 1, 9112404858368573 E - 08 = 1, 5863296032445916 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{9} = 83 \cdot 2, 0724294424737006 E - 09 = 1, 7201164372531714 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne