Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 031212484993997598

r=0,031212484993997598

Sumą tego ciągu jest:

s = 859

s=859

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{n - 1}

a_n=833*0,031212484993997598^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

833, 26, 0, 8115246098439375, 0, 025329699707013657, 0, 0007906028720076291, 2, 467668027874953 E - 05, 7, 70220512902146 E - 07, 2, 4040496201027366 E - 08, 7, 50363626922823 E - 10, 2, 3420713445370223 E - 11

833,26,0,8115246098439375,0,025329699707013657,0,0007906028720076291,2,467668027874953E-05,7,70220512902146E-07,2,4040496201027366E-08,7,50363626922823E-10,2,3420713445370223E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{833} = 0, 031212484993997598$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 031212484993997598$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 833$ , iloraz: $r = 0, 031212484993997598$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 031212484993997598^{2}) / (1 - 0, 031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0, 0009742192195005252) / (1 - 0, 031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0, 9990257807804995 / (1 - 0, 031212484993997598))$

$s_{2} = 833 * (0, 9990257807804995 / 0, 9687875150060024)$

$s_{2} = 833 \cdot 1, 0312124849939976$

$s_{2} = 859$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 833$ oraz iloraz: $r = 0, 031212484993997598$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{2 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{3 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{2} = 833 \cdot 0, 0009742192195005252 = 0, 8115246098439375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{4 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{3} = 833 \cdot 3, 0407802769524197 E - 05 = 0, 025329699707013657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{5 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{4} = 833 \cdot 9, 491030876442126 E - 07 = 0, 0007906028720076291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{6 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{5} = 833 \cdot 2, 9623865880851774 E - 08 = 2, 467668027874953 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{7 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{6} = 833 \cdot 9, 246344692702834 E - 10 = 7, 70220512902146 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{8 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{7} = 833 \cdot 2, 8860139497031653 E - 11 = 2, 4040496201027366 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{9 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{8} = 833 \cdot 9, 007966709757779 E - 13 = 7, 50363626922823 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{10 - 1} = 833 \cdot 0, 031212484993997598^{9} = 833 \cdot 2, 811610257547446 E - 14 = 2, 3420713445370223 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne