Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8928571428571429

r=-0,8928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 8

s=8

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=84*-0,8928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, - 75, 66, 96428571428572, - 59, 78954081632654, 53, 38351858600584, - 47, 66385588036236, 42, 55701417889497, - 37, 997334088299084, 33, 92619115026704, - 30, 291242098452717

84,-75,66,96428571428572,-59,78954081632654,53,38351858600584,-47,66385588036236,42,55701417889497,-37,997334088299084,33,92619115026704,-30,291242098452717

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{75}{84} = - 0, 8928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = - 0, 8928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / (1 - - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0, 20280612244897955 / 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 84 \cdot 0, 10714285714285712$

$s_{2} = 8, 999999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = - 0, 8928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429 = - 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{2} = 84 \cdot 0, 7971938775510204 = 66, 96428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{3} = 84 \cdot - 0, 7117802478134112 = - 59, 78954081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{4} = 84 \cdot 0, 6355180784048314 = 53, 38351858600584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{5} = 84 \cdot - 0, 5674268557185995 = - 47, 66385588036236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{6} = 84 \cdot 0, 506631121177321 = 42, 55701417889497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{7} = 84 \cdot - 0, 4523492153368938 = - 37, 997334088299084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{8} = 84 \cdot 0, 4038832279793695 = 33, 92619115026704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 84 \cdot - 0, 8928571428571429^{9} = 84 \cdot - 0, 36061002498157996 = - 30, 291242098452717$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne