Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4823529411764707

r=1,4823529411764707

Sumą tego ciągu jest:

s = 211

s=211

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{n - 1}

a_n=85*1,4823529411764707^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 126, 186, 77647058823533, 276, 8686505190312, 410, 41705841644625, 608, 3829336526144, 901, 8382310615226, 1336, 8425542794337, 1981, 6724922259841, 2937, 538047299694

85,126,186,77647058823533,276,8686505190312,410,41705841644625,608,3829336526144,901,8382310615226,1336,8425542794337,1981,6724922259841,2937,538047299694

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{85} = 1, 4823529411764707$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4823529411764707$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 1, 4823529411764707$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 4823529411764707^{2}) / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 2, 197370242214533) / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 1973702422145331 / (1 - 1, 4823529411764707))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 1973702422145331 / - 0, 48235294117647065)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 4823529411764707$

$s_{2} = 211$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 1, 4823529411764707$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{2} = 85 \cdot 2, 197370242214533 = 186, 77647058823533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{3} = 85 \cdot 3, 2572782414003667 = 276, 8686505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{4} = 85 \cdot 4, 828435981369956 = 410, 41705841644625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{5} = 85 \cdot 7, 157446278266052 = 608, 3829336526144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{6} = 85 \cdot 10, 609861541900266 = 901, 8382310615226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{7} = 85 \cdot 15, 727559462110984 = 1336, 8425542794337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{8} = 85 \cdot 23, 31379402618805 = 1981, 6724922259841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 4823529411764707^{9} = 85 \cdot 34, 55927114470228 = 2937, 538047299694$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne