Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 49411764705882355

r=0,49411764705882355

Sumą tego ciągu jest:

s = 127

s=127

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{n - 1}

a_n=85*0,49411764705882355^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 42, 20, 75294117647059, 10, 25439446366782, 5, 066877264400571, 2, 5036334718214586, 1, 2370894801941326, 0, 6112677431547479, 0, 30203817897058133, 0, 1492423943148755

85,42,20,75294117647059,10,25439446366782,5,066877264400571,2,5036334718214586,1,2370894801941326,0,6112677431547479,0,30203817897058133,0,1492423943148755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{85} = 0, 49411764705882355$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 49411764705882355$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 49411764705882355$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 49411764705882355^{2}) / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 24415224913494812) / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0, 7558477508650518 / (1 - 0, 49411764705882355))$

$s_{2} = 85 * (0, 7558477508650518 / 0, 5058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 4941176470588236$

$s_{2} = 127$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 49411764705882355$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{2} = 85 \cdot 0, 24415224913494812 = 20, 75294117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{3} = 85 \cdot 0, 12063993486668025 = 10, 25439446366782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{4} = 85 \cdot 0, 059610320757653774 = 5, 066877264400571$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{5} = 85 \cdot 0, 02945451143319363 = 2, 5036334718214586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{6} = 85 \cdot 0, 014553993884636853 = 1, 2370894801941326$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{7} = 85 \cdot 0, 007191385213585269 = 0, 6112677431547479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{8} = 85 \cdot 0, 0035533903408303683 = 0, 30203817897058133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 49411764705882355^{9} = 85 \cdot 0, 0017557928742926528 = 0, 1492423943148755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne