Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09302325581395349

r=0,09302325581395349

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}

a_n=86*0,09302325581395349^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

86, 8, 0, 7441860465116278, 0, 06922660897782584, 0, 006439684556076824, 0, 0005990404238210999, 5, 572469058800928 E - 05, 5, 1836921477217945 E - 06, 4, 822039207183063 E - 07, 4, 485617867147036 E - 08

86,8,0,7441860465116278,0,06922660897782584,0,006439684556076824,0,0005990404238210999,5,572469058800928E-05,5,1836921477217945E-06,4,822039207183063E-07,4,485617867147036E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{86} = 0, 09302325581395349$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09302325581395349$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ , iloraz: $r = 0, 09302325581395349$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 09302325581395349^{2}) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 00865332612222823) / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / (1 - 0, 09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0, 9913466738777718 / 0, 9069767441860466)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 0930232558139534$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ oraz iloraz: $r = 0, 09302325581395349$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{2} = 86 \cdot 0, 00865332612222823 = 0, 7441860465116278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{3} = 86 \cdot 0, 0008049605695096029 = 0, 06922660897782584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{4} = 86 \cdot 7, 488005297763748 E - 05 = 0, 006439684556076824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{5} = 86 \cdot 6, 965586323501161 E - 06 = 0, 0005990404238210999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{6} = 86 \cdot 6, 479615184652242 E - 07 = 5, 572469058800928 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{7} = 86 \cdot 6, 02754900897883 E - 08 = 5, 1836921477217945 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{8} = 86 \cdot 5, 607022333933795 E - 09 = 4, 822039207183063 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 09302325581395349^{9} = 86 \cdot 5, 21583472924074 E - 10 = 4, 485617867147036 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne