Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0006900517538815411

r=0,0006900517538815411

Sumą tego ciągu jest:

s = 8701

s=8701

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{n - 1}

a_n=8695*0,0006900517538815411^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8695, 6, 0, 0041403105232892465, 2, 8570285382099455 E - 06, 1, 9714975536813885 E - 09, 1, 3604353446910098 E - 12, 9, 387707956464703 E - 16, 6, 478004340286165 E - 19, 4, 470158256666704 E - 22, 3, 084640545140911 E - 25

8695,6,0,0041403105232892465,2,8570285382099455E-06,1,9714975536813885E-09,1,3604353446910098E-12,9,387707956464703E-16,6,478004340286165E-19,4,470158256666704E-22,3,084640545140911E-25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{8695} = 0, 0006900517538815411$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0006900517538815411$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 695$ , iloraz: $r = 0, 0006900517538815411$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8695 * ((1 - 0, 0006900517538815411^{2}) / (1 - 0, 0006900517538815411))$

$s_{2} = 8695 * ((1 - 4, 7617142303499097 E - 07) / (1 - 0, 0006900517538815411))$

$s_{2} = 8695 * (0, 9999995238285769 / (1 - 0, 0006900517538815411))$

$s_{2} = 8695 * (0, 9999995238285769 / 0, 9993099482461184)$

$s_{2} = 8695 \cdot 1, 0006900517538815$

$s_{2} = 8701$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8695$ oraz iloraz: $r = 0, 0006900517538815411$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8695$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{2 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{3 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{2} = 8695 \cdot 4, 7617142303499097 E - 07 = 0, 0041403105232892465$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{4 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{3} = 8695 \cdot 3, 2858292561356475 E - 10 = 2, 8570285382099455 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{5 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{4} = 8695 \cdot 2, 267392241151683 E - 13 = 1, 9714975536813885 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{6 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{5} = 8695 \cdot 1, 564617992744117 E - 16 = 1, 3604353446910098 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{7 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{6} = 8695 \cdot 1, 0796673900476943 E - 19 = 9, 387707956464703 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{8 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{7} = 8695 \cdot 7, 450263761111173 E - 23 = 6, 478004340286165 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{9 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{8} = 8695 \cdot 5, 141067575234852 E - 26 = 4, 470158256666704 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{10 - 1} = 8695 \cdot 0, 0006900517538815411^{9} = 8695 \cdot 3, 5476026971143313 E - 29 = 3, 084640545140911 E - 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne