Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10112359550561797

r=0,10112359550561797

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}

a_n=89*0,10112359550561797^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 9, 0, 9101123595505617, 0, 09203383411185456, 0, 009306792213558325, 0, 0009411362912587071, 9, 517108563290296 E - 05, 9, 624042367372209 E - 06, 9, 732177674870772 E - 07, 9, 841527985824376 E - 08

89,9,0,9101123595505617,0,09203383411185456,0,009306792213558325,0,0009411362912587071,9,517108563290296E-05,9,624042367372209E-06,9,732177674870772E-07,9,841527985824376E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{89} = 0, 10112359550561797$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10112359550561797$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 0, 10112359550561797$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 10112359550561797^{2}) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 010225981567983839) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / 0, 898876404494382)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 101123595505618$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 0, 10112359550561797$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2} = 89 \cdot 0, 010225981567983839 = 0, 9101123595505617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3} = 89 \cdot 0, 0010340880237287029 = 0, 09203383411185456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4} = 89 \cdot 0, 00010457069902874523 = 0, 009306792213558325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5} = 89 \cdot 1, 0574565070322552 E - 05 = 0, 0009411362912587071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6} = 89 \cdot 1, 0693380408191344 E - 06 = 9, 517108563290296 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7} = 89 \cdot 1, 0813530749856415 E - 07 = 9, 624042367372209 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8} = 89 \cdot 1, 0935031095360418 E - 08 = 9, 732177674870772 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9} = 89 \cdot 1, 1057896613285816 E - 09 = 9, 841527985824376 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne