Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=9*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 10, 11, 111111111111112, 12, 34567901234568, 13, 717421124828533, 15, 241579027587262, 16, 93508780843029, 18, 816764231589215, 20, 907515812876902, 23, 230573125418786

9,10,11,111111111111112,12,34567901234568,13,717421124828533,15,241579027587262,16,93508780843029,18,816764231589215,20,907515812876902,23,230573125418786

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{9} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 9 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 9 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 19, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 9 \cdot 1, 234567901234568 = 11, 111111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 9 \cdot 1, 3717421124828535 = 12, 34567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 9 \cdot 1, 524157902758726 = 13, 717421124828533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 9 \cdot 1, 6935087808430291 = 15, 241579027587262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 9 \cdot 1, 8816764231589211 = 16, 93508780843029$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 9 \cdot 2, 0907515812876905 = 18, 816764231589215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 9 \cdot 2, 323057312541878 = 20, 907515812876902$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 9 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 9 \cdot 2, 5811747917131984 = 23, 230573125418786$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne