Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27, 77777777777778

r=27,77777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 259

s=259

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*27,77777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 250, 6944, 444444444444, 192901, 23456790124, 5358367, 626886146, 148843545, 19128183, 4134542921, 9800515, 114848414499, 44586, 3190233736095, 7188, 88617603780436, 64

9,250,6944,444444444444,192901,23456790124,5358367,626886146,148843545,19128183,4134542921,9800515,114848414499,44586,3190233736095,7188,88617603780436,64

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{9} = 27, 77777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27, 77777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 27, 77777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 27, 77777777777778^{2}) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 771, 604938271605) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / - 26, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 28, 77777777777778$

$s_{2} = 259$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 27, 77777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 27, 77777777777778 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 771, 604938271605 = 6944, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 21433, 47050754458 = 192901, 23456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 595374, 1807651273 = 5358367, 626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 16538171, 687920203 = 148843545, 19128183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 459393657, 9977835 = 4134542921, 9800515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 12760934944, 382874 = 114848414499, 44586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 354470415121, 7465 = 3190233736095, 7188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 9846400420048, 516 = 88617603780436, 64$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne