Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 222222222222222

r=4,222222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}

a_n=9*4,222222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 38, 160, 44444444444446, 677, 4320987654321, 2860, 268861454047, 12076, 690748361532, 50990, 47204863758, 215293, 1042053587, 909015, 3288670699, 3838064, 7218831843

9,38,160,44444444444446,677,4320987654321,2860,268861454047,12076,690748361532,50990,47204863758,215293,1042053587,909015,3288670699,3838064,7218831843

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{9} = 4, 222222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 222222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 4, 222222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 4, 222222222222222^{2}) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 17, 82716049382716) / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / (1 - 4, 222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 16, 82716049382716 / - 3, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 5, 222222222222222$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 4, 222222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{1} = 9 \cdot 4, 222222222222222 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{2} = 9 \cdot 17, 82716049382716 = 160, 44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{3} = 9 \cdot 75, 27023319615913 = 677, 4320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{4} = 9 \cdot 317, 8076512726719 = 2860, 268861454047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{5} = 9 \cdot 1341, 8545275957258 = 12076, 690748361532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{6} = 9 \cdot 5665, 608005404176 = 50990, 47204863758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{7} = 9 \cdot 23921, 45602281763 = 215293, 1042053587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{8} = 9 \cdot 101001, 70320745221 = 909015, 3288670699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 4, 222222222222222^{9} = 9 \cdot 426451, 63576479827 = 3838064, 7218831843$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne