Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18681318681318682

r=0,18681318681318682

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}

a_n=91*0,18681318681318682^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 17, 3, 175824175824176, 0, 5932858350440768, 0, 11083361753570667, 0, 02070518129787927, 0, 003868000901801621, 0, 0007225935750618414, 0, 0001349900085280363, 2, 5217913681061727 E - 05

91,17,3,175824175824176,0,5932858350440768,0,11083361753570667,0,02070518129787927,0,003868000901801621,0,0007225935750618414,0,0001349900085280363,2,5217913681061727E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{91} = 0, 18681318681318682$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18681318681318682$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 0, 18681318681318682$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 18681318681318682^{2}) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 03489916676729864) / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / (1 - 0, 18681318681318682))$

$s_{2} = 91 * (0, 9651008332327013 / 0, 8131868131868132)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1868131868131868$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 0, 18681318681318682$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{2} = 91 \cdot 0, 03489916676729864 = 3, 175824175824176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{3} = 91 \cdot 0, 006519624560923921 = 0, 5932858350440768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{4} = 91 \cdot 0, 0012179518410517216 = 0, 11083361753570667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{5} = 91 \cdot 0, 00022752946481186009 = 0, 02070518129787927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{6} = 91 \cdot 4, 250550441540243 E - 05 = 0, 003868000901801621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{7} = 91 \cdot 7, 940588736943311 E - 06 = 0, 0007225935750618414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{8} = 91 \cdot 1, 483406687121278 E - 06 = 0, 0001349900085280363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 18681318681318682^{9} = 91 \cdot 2, 7711993056111787 E - 07 = 2, 5217913681061727 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne