Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0949250770142927 E - 07

r=1,0949250770142927E-07

Sumą tego ciągu jest:

s = 9133046

s=9133046

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{n - 1}

a_n=9133045*1,0949250770142927E-07^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9133045, 1, 1, 0949250770142927 E - 07, 1, 1988609242747548 E - 14, 1, 312662889840962 E - 21, 1, 4372675157529192 E - 28, 1, 573700245375906 E - 35, 1, 723083862365625 E - 42, 1, 8866477307027673 E - 49, 2, 065737911838568 E - 56

9133045,1,1,0949250770142927E-07,1,1988609242747548E-14,1,312662889840962E-21,1,4372675157529192E-28,1,573700245375906E-35,1,723083862365625E-42,1,8866477307027673E-49,2,065737911838568E-56

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{9133045} = 1, 0949250770142927 E - 07$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0949250770142927 E - 07$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 133 045$ , iloraz: $r = 1, 0949250770142927 E - 07$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1, 0949250770142927 E - 07^{2}) / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * ((1 - 1, 1988609242747546 E - 14) / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0, 999999999999988 / (1 - 1, 0949250770142927 E - 07))$

$s_{2} = 9133045 * (0, 999999999999988 / 0, 9999998905074923)$

$s_{2} = 9133045 \cdot 1, 0000001094925077$

$s_{2} = 9133046$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9133045$ oraz iloraz: $r = 1, 0949250770142927 E - 07$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9133045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{2 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{3 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{2} = 9133045 \cdot 1, 1988609242747546 E - 14 = 1, 0949250770142927 E - 07$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{4 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{3} = 9133045 \cdot 1, 3126628898409618 E - 21 = 1, 1988609242747548 E - 14$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{5 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{4} = 9133045 \cdot 1, 4372675157529192 E - 28 = 1, 312662889840962 E - 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{6 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{5} = 9133045 \cdot 1, 573700245375906 E - 35 = 1, 4372675157529192 E - 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{7 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{6} = 9133045 \cdot 1, 723083862365625 E - 42 = 1, 573700245375906 E - 35$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{8 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{7} = 9133045 \cdot 1, 886647730702767 E - 49 = 1, 723083862365625 E - 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{9 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{8} = 9133045 \cdot 2, 065737911838568 E - 56 = 1, 8866477307027673 E - 49$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{10 - 1} = 9133045 \cdot 1, 0949250770142927 E - 07^{9} = 9133045 \cdot 2, 2618282422111877 E - 63 = 2, 065737911838568 E - 56$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne