Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8695652173913043

r=-0,8695652173913043

Sumą tego ciągu jest:

s = 12

s=12

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{n - 1}

a_n=92*-0,8695652173913043^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, - 80, 69, 56521739130434, - 60, 491493383742906, 52, 60129859455905, - 45, 74025964744265, 39, 774138823863176, - 34, 586207672924495, 30, 07496319384739, - 26, 152141907693377

92,-80,69,56521739130434,-60,491493383742906,52,60129859455905,-45,74025964744265,39,774138823863176,-34,586207672924495,30,07496319384739,-26,152141907693377

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{80}{92} = - 0, 8695652173913043$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8695652173913043$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = - 0, 8695652173913043$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - - 0, 8695652173913043^{2}) / (1 - - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 7561436672967864) / (1 - - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * (0, 2438563327032136 / (1 - - 0, 8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * (0, 2438563327032136 / 1, 8695652173913042)$

$s_{2} = 92 \cdot 0, 13043478260869565$

$s_{2} = 12$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = - 0, 8695652173913043$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{2 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043 = - 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{3 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{2} = 92 \cdot 0, 7561436672967864 = 69, 56521739130434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{4 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{3} = 92 \cdot - 0, 6575162324319881 = - 60, 491493383742906$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{5 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{4} = 92 \cdot 0, 5717532455930331 = 52, 60129859455905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{6 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{5} = 92 \cdot - 0, 49717673529828965 = - 45, 74025964744265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{7 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{6} = 92 \cdot 0, 43232759591155623 = 39, 774138823863176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{8 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{7} = 92 \cdot - 0, 37593703992309235 = - 34, 586207672924495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{9 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{8} = 92 \cdot 0, 32690177384616725 = 30, 07496319384739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{10 - 1} = 92 \cdot - 0, 8695652173913043^{9} = 92 \cdot - 0, 2842624120401454 = - 26, 152141907693377$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne