Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010752688172043012

r=0,010752688172043012

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{n - 1}

a_n=93*0,010752688172043012^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

93, 1, 0, 010752688172043013, 0, 0001156203029251937, 1, 2432290637117602 E - 06, 1, 3368054448513552 E - 08, 1, 4374252095175863 E - 10, 1, 54561850485762 E - 12, 1, 6619553815673332 E - 14, 1, 7870487973842293 E - 16

93,1,0,010752688172043013,0,0001156203029251937,1,2432290637117602E-06,1,3368054448513552E-08,1,4374252095175863E-10,1,54561850485762E-12,1,6619553815673332E-14,1,7870487973842293E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{93} = 0, 010752688172043012$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010752688172043012$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ , iloraz: $r = 0, 010752688172043012$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 010752688172043012^{2}) / (1 - 0, 010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 00011562030292519369) / (1 - 0, 010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * (0, 9998843796970748 / (1 - 0, 010752688172043012))$

$s_{2} = 93 * (0, 9998843796970748 / 0, 989247311827957)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 010752688172043$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ oraz iloraz: $r = 0, 010752688172043012$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{2} = 93 \cdot 0, 00011562030292519369 = 0, 010752688172043013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{3} = 93 \cdot 1, 2432290637117602 E - 06 = 0, 0001156203029251937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{4} = 93 \cdot 1, 336805444851355 E - 08 = 1, 2432290637117602 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{5} = 93 \cdot 1, 4374252095175863 E - 10 = 1, 3368054448513552 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{6} = 93 \cdot 1, 5456185048576197 E - 12 = 1, 4374252095175863 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{7} = 93 \cdot 1, 6619553815673332 E - 14 = 1, 54561850485762 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{8} = 93 \cdot 1, 7870487973842293 E - 16 = 1, 6619553815673332 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 010752688172043012^{9} = 93 \cdot 1, 921557846649709 E - 18 = 1, 7870487973842293 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne