Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8617021276595744

r=-0,8617021276595744

Sumą tego ciągu jest:

s = 13

s=13

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}

a_n=94*-0,8617021276595744^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

94, - 81, 69, 79787234042553, - 60, 14497510185603, 51, 82705301330147, - 44, 65948185188744, 38, 48317053194556, - 33, 161029926463726, 28, 574930043016614, - 24, 62307801579091

94,-81,69,79787234042553,-60,14497510185603,51,82705301330147,-44,65948185188744,38,48317053194556,-33,161029926463726,28,574930043016614,-24,62307801579091

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{81}{94} = - 0, 8617021276595744$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8617021276595744$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ , iloraz: $r = - 0, 8617021276595744$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 94 * ((1 - - 0, 8617021276595744^{2}) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 7425305568130375) / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / (1 - - 0, 8617021276595744))$

$s_{2} = 94 * (0, 2574694431869625 / 1, 8617021276595744)$

$s_{2} = 94 \cdot 0, 1382978723404256$

$s_{2} = 13, 000000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ oraz iloraz: $r = - 0, 8617021276595744$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744 = - 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{2} = 94 \cdot 0, 7425305568130375 = 69, 79787234042553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{3} = 94 \cdot - 0, 639840160658043 = - 60, 14497510185603$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{4} = 94 \cdot 0, 5513516278010795 = 51, 82705301330147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{5} = 94 \cdot - 0, 47510087076476 = - 44, 65948185188744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{6} = 94 \cdot 0, 4093954311909102 = 38, 48317053194556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{7} = 94 \cdot - 0, 35277691411131623 = - 33, 161029926463726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{8} = 94 \cdot 0, 30398861747890016 = 28, 574930043016614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{10 - 1} = 94 \cdot - 0, 8617021276595744^{9} = 94 \cdot - 0, 2619476384658607 = - 24, 62307801579091$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne