Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09574468085106383

r=0,09574468085106383

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{n - 1}

a_n=94*0,09574468085106383^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

94, 9, 0, 8617021276595744, 0, 08250339520144863, 0, 007899261242691889, 0, 0007563122466407127, 7, 241287467836612 E - 05, 6, 933147575588245 E - 06, 6, 638120019180234 E - 07, 6, 355646826874692 E - 08

94,9,0,8617021276595744,0,08250339520144863,0,007899261242691889,0,0007563122466407127,7,241287467836612E-05,6,933147575588245E-06,6,638120019180234E-07,6,355646826874692E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{94} = 0, 09574468085106383$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09574468085106383$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ , iloraz: $r = 0, 09574468085106383$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 09574468085106383^{2}) / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 009167043911272068) / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * (0, 9908329560887279 / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * (0, 9908329560887279 / 0, 9042553191489362)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 0957446808510638$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 94$ oraz iloraz: $r = 0, 09574468085106383$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{2} = 94 \cdot 0, 009167043911272068 = 0, 8617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{3} = 94 \cdot 0, 0008776956936324321 = 0, 08250339520144863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{4} = 94 \cdot 8, 403469407119031 E - 05 = 0, 007899261242691889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{5} = 94 \cdot 8, 045874964262901 E - 06 = 0, 0007563122466407127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{6} = 94 \cdot 7, 703497306209162 E - 07 = 7, 241287467836612 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{7} = 94 \cdot 7, 37568891020026 E - 08 = 6, 933147575588245 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{8} = 94 \cdot 7, 061829807638547 E - 09 = 6, 638120019180234 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{9} = 94 \cdot 6, 761326411568822 E - 10 = 6, 355646826874692 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne