Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 888888888888889

r=3,888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 4619

s=4619

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}

a_n=945*3,888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

945, 3675, 14291, 666666666666, 55578, 7037037037, 216139, 40329218106, 840542, 1239140375, 3268774, 9263323676, 12711902, 491292542, 49435176, 35502655, 192247908, 04732546

945,3675,14291,666666666666,55578,7037037037,216139,40329218106,840542,1239140375,3268774,9263323676,12711902,491292542,49435176,35502655,192247908,04732546

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3675}{945} = 3, 888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 945$ , iloraz: $r = 3, 888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 945 * ((1 - 3, 888888888888889^{2}) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * ((1 - 15, 123456790123456) / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / (1 - 3, 888888888888889))$

$s_{2} = 945 * (- 14, 123456790123456 / - 2, 888888888888889)$

$s_{2} = 945 \cdot 4, 888888888888888$

$s_{2} = 4619, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 945$ oraz iloraz: $r = 3, 888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 945$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{1} = 945 \cdot 3, 888888888888889 = 3675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{2} = 945 \cdot 15, 123456790123456 = 14291, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{3} = 945 \cdot 58, 81344307270233 = 55578, 7037037037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{4} = 945 \cdot 228, 71894528273128 = 216139, 40329218106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{5} = 945 \cdot 889, 4625649883994 = 840542, 1239140375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{6} = 945 \cdot 3459, 0210860659977 = 3268774, 9263323676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{7} = 945 \cdot 13451, 748668034435 = 12711902, 491292542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{8} = 945 \cdot 52312, 35593124502 = 49435176, 35502655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{10 - 1} = 945 \cdot 3, 888888888888889^{9} = 945 \cdot 203436, 93973261953 = 192247908, 04732546$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne