Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0309278350515463

r=1,0309278350515463

Sumą tego ciągu jest:

s = 196

s=196

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}

a_n=97*1,0309278350515463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 99, 99999999999999, 103, 09278350515461, 106, 28122010840681, 109, 56826815299671, 112, 95697747731617, 116, 45049224465583, 120, 05205386046993, 123, 7650039798659, 127, 59278760810916

97,99,99999999999999,103,09278350515461,106,28122010840681,109,56826815299671,112,95697747731617,116,45049224465583,120,05205386046993,123,7650039798659,127,59278760810916

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{97} = 1, 0309278350515463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0309278350515463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 1, 0309278350515463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0309278350515463^{2}) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 1, 0628122010840682) / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / (1 - 1, 0309278350515463))$

$s_{2} = 97 * (- 0, 06281220108406815 / - 0, 030927835051546282)$

$s_{2} = 97 \cdot 2, 030927835051544$

$s_{2} = 196, 99999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 1, 0309278350515463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463 = 99, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{2} = 97 \cdot 1, 0628122010840682 = 103, 09278350515461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{3} = 97 \cdot 1, 0956826815299672 = 106, 28122010840681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{4} = 97 \cdot 1, 129569774773162 = 109, 56826815299671$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{5} = 97 \cdot 1, 1645049224465585 = 112, 95697747731617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{6} = 97 \cdot 1, 2005205386046993 = 116, 45049224465583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{7} = 97 \cdot 1, 237650039798659 = 120, 05205386046993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{8} = 97 \cdot 1, 2759278760810917 = 123, 7650039798659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{10 - 1} = 97 \cdot 1, 0309278350515463^{9} = 97 \cdot 1, 3153895629701975 = 127, 59278760810916$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne