Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6701030927835051

r=0,6701030927835051

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{n - 1}

a_n=97*0,6701030927835051^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 65, 43, 556701030927826, 29, 187480072271224, 19, 55862066698587, 13, 106292199526612, 8, 782566937827111, 5, 8852252676161045, 3, 9437076535571833, 2, 642690695682649

97,65,43,556701030927826,29,187480072271224,19,55862066698587,13,106292199526612,8,782566937827111,5,8852252676161045,3,9437076535571833,2,642690695682649

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{97} = 0, 6701030927835051$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6701030927835051$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 0, 6701030927835051$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 6701030927835051^{2}) / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 44903815495801885) / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0, 5509618450419811 / (1 - 0, 6701030927835051))$

$s_{2} = 97 * (0, 5509618450419811 / 0, 3298969072164949)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 670103092783505$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 0, 6701030927835051$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{2} = 97 \cdot 0, 44903815495801885 = 43, 556701030927826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{3} = 97 \cdot 0, 30090185641516726 = 29, 187480072271224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{4} = 97 \cdot 0, 20163526460810174 = 19, 55862066698587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{5} = 97 \cdot 0, 1351164144281094 = 13, 106292199526612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{6} = 97 \cdot 0, 09054192719409393 = 8, 782566937827111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{7} = 97 \cdot 0, 06067242543934129 = 5, 8852252676161045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{8} = 97 \cdot 0, 04065677993357921 = 3, 9437076535571833$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 6701030927835051^{9} = 97 \cdot 0, 02724423397610978 = 2, 642690695682649$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne