Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45918367346938777

r=0,45918367346938777

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{n - 1}

a_n=98*0,45918367346938777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 45, 20, 66326530612245, 9, 48823406913786, 4, 35684217460412, 2, 0005907944610755, 0, 9186386301096775, 0, 4218238607646478, 0, 19369462994295053, 0, 0889414117084977

98,45,20,66326530612245,9,48823406913786,4,35684217460412,2,0005907944610755,0,9186386301096775,0,4218238607646478,0,19369462994295053,0,0889414117084977

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{98} = 0, 45918367346938777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45918367346938777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 45918367346938777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 45918367346938777^{2}) / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 21084964598084133) / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0, 7891503540191587 / (1 - 0, 45918367346938777))$

$s_{2} = 98 * (0, 7891503540191587 / 0, 5408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 4591836734693877$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 45918367346938777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{2} = 98 \cdot 0, 21084964598084133 = 20, 66326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{3} = 98 \cdot 0, 09681871499120265 = 9, 48823406913786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{4} = 98 \cdot 0, 04445757321024612 = 4, 35684217460412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{5} = 98 \cdot 0, 020414191780215054 = 2, 0005907944610755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{6} = 98 \cdot 0, 00937386357254773 = 0, 9186386301096775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{7} = 98 \cdot 0, 004304325109843345 = 0, 4218238607646478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{8} = 98 \cdot 0, 001976475815744393 = 0, 19369462994295053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 45918367346938777^{9} = 98 \cdot 0, 0009075654255969153 = 0, 0889414117084977$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne