Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 10

r=-10

Sumą tego ciągu jest:

s = - 4545

s=-4545

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 10^{n - 1}

a_n=5*-10^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 50, 500, - 5000, 50000, - 500000, 5000000, - 50000000, 500000000, - 5000000000

5,-50,500,-5000,50000,-500000,5000000,-50000000,500000000,-5000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{5} = - 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 50 = - 10$

$a_{4} a_{3} = - \frac{5000}{500} = - 10$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 10$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 10$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 10^{4}) / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 10000) / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * (- 9999 / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * (- 9999 / 11)$

$s_{4} = 5 \cdot - 909$

$s_{4} = - 4545$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 10$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 10^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{2 - 1} = 5 \cdot - 10^{1} = 5 \cdot - 10 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{3 - 1} = 5 \cdot - 10^{2} = 5 \cdot 100 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{4 - 1} = 5 \cdot - 10^{3} = 5 \cdot - 1000 = - 5000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{5 - 1} = 5 \cdot - 10^{4} = 5 \cdot 10000 = 50000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{6 - 1} = 5 \cdot - 10^{5} = 5 \cdot - 100000 = - 500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{7 - 1} = 5 \cdot - 10^{6} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{8 - 1} = 5 \cdot - 10^{7} = 5 \cdot - 10000000 = - 50000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{9 - 1} = 5 \cdot - 10^{8} = 5 \cdot 100000000 = 500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{10 - 1} = 5 \cdot - 10^{9} = 5 \cdot - 1000000000 = - 5000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne