Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10

r=10

Sumą tego ciągu jest:

s = 11100

s=11100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 10^{n - 1}

a_n=100*10^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000

100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000,10000000000,100000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{100} = 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{10000}{1000} = 10$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 10$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 100 * ((1 - 10^{3}) / (1 - 10))$

$s_{3} = 100 * ((1 - 1000) / (1 - 10))$

$s_{3} = 100 * (- 999 / (1 - 10))$

$s_{3} = 100 * (- 999 / - 9)$

$s_{3} = 100 \cdot 111$

$s_{3} = 11100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 10$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 10^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{2 - 1} = 100 \cdot 10^{1} = 100 \cdot 10 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{3 - 1} = 100 \cdot 10^{2} = 100 \cdot 100 = 10000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{4 - 1} = 100 \cdot 10^{3} = 100 \cdot 1000 = 100000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{5 - 1} = 100 \cdot 10^{4} = 100 \cdot 10000 = 1000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{6 - 1} = 100 \cdot 10^{5} = 100 \cdot 100000 = 10000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{7 - 1} = 100 \cdot 10^{6} = 100 \cdot 1000000 = 100000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{8 - 1} = 100 \cdot 10^{7} = 100 \cdot 10000000 = 1000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{9 - 1} = 100 \cdot 10^{8} = 100 \cdot 100000000 = 10000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 10^{10 - 1} = 100 \cdot 10^{9} = 100 \cdot 1000000000 = 100000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne