Rozwiązanie - Pierwiastek kwadratowy ułamka lub liczby przez rozkład na czynniki pierwsze

2 \cdot \sqrt{210}

2\cdot\sqrt{210}

Forma dziesiętna:

28, 983

28,983

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zredukuj ułamek do najniższych warunków

Wszystkie liczby, oprócz $0$ , pozostają takie same, gdy są dzielone przez $1$ .
$\sqrt{\frac{840}{1}} \to \sqrt{840}$

2. Znajdź czynniki pierwsze 840

Widok drzewa czynników pierwszych 840: 2, 2, 2, 3, 5 i 7

Pierwszy czynniki liczby 840 to 2, 2, 2, 3, 5 i 7.

$840 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

3. Wyraź ułamek za pomocą jego czynników pierwszych

Zapisz czynniki pierwsze:

$\sqrt{840} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 7}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{30 \cdot 7}$

$2 \cdot \sqrt{30 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{210}$

Pierwiastek kwadratowy z $s q r t (840 / 1)$ wynosi $2 \cdot \sqrt{210}$

Forma dziesiętna: $28, 983$

Głównym pierwiastkiem kwadratowym jest dodatnia liczba pochodząca z rozwiązania pierwiastka kwadratowego. Na przykład głównym pierwiastkiem kwadratowym $\sqrt{(4)}$ jest $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ .
$- 2$ jest również pierwiastkiem kwadratowym $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , ale, ponieważ jest ujemny, nie jest to główny pierwiastek kwadratowy. Aby znaleźć kwadrat $- 2$ , musimy zapisać równanie jako $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kluczem do rozumienia i rozwiązywania skomplikowanych problemów matematycznych jest posiadanie szerokiej wiedzy na temat prostszych koncepcji, które na siebie nawzajem wpływają. Jedną z tych koncepcji jest znalezienie pierwiastka kwadratowego liczb lub ułamków za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze. Chociaż to pojęcie jest ważne dla zrozumienia innych pojęć matematycznych - na przykład twierdzenia Pitagorasa - wyznaczanie pierwiastków kwadratowych ma wiele zastosowań w prawdziwym świecie. Należą do nich, ale nie ograniczają się do, tworzenia potężnych algorytmów, które mogą rozwiazywać skomplikowane problemy oraz podejmowania trudnych wyzwań inżynieryjnych lub architektonicznych. Rozkład na czynniki pierwsze to po prostu sposób na łatwiejsze obliczanie duży pierwiastków kwadratowych za pomocą ich czynników liczby pierwszej.

Terminy i tematy

Pierwiastek kwadratowy ułamka lub liczby przez rozkład na czynniki pierwsze