Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

f_{1} = - \frac{1}{2}, f_{2} = 2

f_1=-\frac{1}{2}, f_2=2

Forma dziesiętna:

f_{1} = - 0, 5, f_{2} = 2

f_1=-0,5, f_2=2

Równanie w postaci rozwiniętej:

(2 f + 1) (f - 2) = 0

(2f+1)(f-2)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 f^{2} - 3 f - 2 = 0$

Współczynnik $a$ $= 2$
Współczynnik $b$ $= - 3$
Współczynnik $c$ $= - 2$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $2$ ∙ $- 2$ = $- 4$

Wymień czynniki $- 4$ :
$1, 2, 4$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 4)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 3$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$1 \cdot - 4 = - 4$

$1 - 4 = - 3$

Iloczyn $1$ oraz $- 4$ wynosi współczynnik $a$ $(2)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 2)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 3)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$2 f^{2} - 3 f - 2 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $1$ i $- 4$ :
$2 f^{2} + f - 4 f - 2 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$2 f^{2} + f - 4 f - 2 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(2 f^{2} + f) + (- 4 f - 2) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$f (2 f + 1) + (- 4 f - 2) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$f (2 f + 1) - 2 (2 f + 1) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(2 f + 1) (f - 2) = 0$

Czynniki $2 f^{2} - 3 f - 2 = 0$ to $(2 f + 1)$ oraz $(f - 2)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(2 f + 1)$ ∙ $(f - 2) = 0$
Wtedy
$(2 f + 1) = 0$
i/lub
$(f - 2) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $f$ :

Czynnik 1:

4 dodatkowe steps

$(2 f + 1) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(2 f + 1) - 1 = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 f = 0 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$2 f = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Uprość ułamek:

$f = \frac{- 1}{2}$

Czynnik 2:

2 dodatkowe steps

$(f - 2) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(f - 2) + 2 = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$f = 0 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$f = 2$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$