Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

z_{1} = - 4, z_{2} = \frac{1}{3}

z_1=-4, z_2=\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

z_{1} = - 4, z_{2} = 0333

z_1=-4, z_2=0 333

Równanie w postaci rozwiniętej:

(z + 4) (3 z - 1) = 0

(z+4)(3z-1)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 z^{2} + 11 z - 4 = 0$

Współczynnik $a$ $= 3$
Współczynnik $b$ $= 11$
Współczynnik $c$ $= - 4$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $3$ ∙ $- 4$ = $- 12$

Wymień czynniki $- 12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 12)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $11$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 12 = - 12$

$1 - 12 = - 11$

Ta para nie działa.

$2 \cdot - 6 = - 12$

$2 - 6 = - 4$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 4 = - 12$

$3 - 4 = - 1$

Ta para nie działa.

$4 \cdot - 3 = - 12$

$4 - 3 = 1$

Ta para nie działa.

$6 \cdot - 2 = - 12$

$6 - 2 = 4$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$12 \cdot - 1 = - 12$

$12 - 1 = 11$

Iloczyn $12$ oraz $- 1$ wynosi współczynnik $a$ $(3)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 4)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(11)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$3 z^{2} + 11 z - 4 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $12$ i $- 1$ :
$3 z^{2} + 12 z - 1 z - 4 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$3 z^{2} + 12 z - 1 z - 4 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(3 z^{2} + 12 z) + (- 1 z - 4) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$3 z (z + 4) + (- 1 z - 4) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$3 z (z + 4) - (z + 4) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(z + 4) (3 z - 1) = 0$

Czynniki $3 z^{2} + 11 z - 4 = 0$ to $(z + 4)$ oraz $(3 z - 1)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(z + 4)$ ∙ $(3 z - 1) = 0$
Wtedy
$(z + 4) = 0$
i/lub
$(3 z - 1) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $z$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(z + 4) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(z + 4) - 4 = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$z = 0 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$z = - 4$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(3 z - 1) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(3 z - 1) + 1 = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 z = 0 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 z = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{1}{3}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{1}{3}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$