Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Forma dokładna:

t_{1} = - 3, t_{2} = \frac{27}{5}

t_1=-3, t_2=\frac{27}{5}

Forma dziesiętna:

t_{1} = - 3, t_{2} = 5, 4

t_1=-3, t_2=5,4

Równanie w postaci rozwiniętej:

(t + 3) (5 t - 27) = 0

(t+3)(5t-27)=0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

Aby znaleźć współczynniki, użyj standardowej formy równania kwadratowego:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$

Współczynnik $a$ $= 5$
Współczynnik $b$ $= - 12$
Współczynnik $c$ $= - 81$

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$

Znajdź czynniki, których iloczyn jest równy współczynnikowi $a$ pomnożonemu przez współczynnik $c$ :
współczynnik $a$ ∙ współczynnik $c$ = $5$ ∙ $- 81$ = $- 405$

Wymień czynniki $- 405$ :
$1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405$

Ponieważ iloczyn współczynnika $a$ oraz współczynnika $c$ wynosi liczbę ujemną $(- 405)$ , jeden czynnik musi być dodatni, a drugi ujemny.

Z listy czynników znajdź parę, której suma jest równa współczynnikowi $b$ .
Współczynnik $b$ = $- 12$

Ta para nie działa.

$1 \cdot - 405 = - 405$

$1 - 405 = - 404$

Ta para nie działa.

$3 \cdot - 135 = - 405$

$3 - 135 = - 132$

Ta para nie działa.

$5 \cdot - 81 = - 405$

$5 - 81 = - 76$

Ta para nie działa.

$9 \cdot - 45 = - 405$

$9 - 45 = - 36$

Znaleziono - ta para spełnia warunki:

$15 \cdot - 27 = - 405$

$15 - 27 = - 12$

Iloczyn $15$ oraz $- 27$ wynosi współczynnik $a$ $(5)$ pomnożony przez współczynnik $c$ $(- 81)$ i ich suma wynosi współczynnik $b$ $(- 12)$ .

3. Podziel środkowy wyraz równania

$5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$
Przepisz środkowy wyraz używając $15$ i $- 27$ :
$5 t^{2} + 15 t - 27 t - 81 = 0$

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

$5 t^{2} + 15 t - 27 t - 81 = 0$

Wyodrębnij dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy oddzielnie:

$(5 t^{2} + 15 t) + (- 27 t - 81) = 0$

Wyodrębnij pierwszy wyraz:

$5 t (t + 3) + (- 27 t - 81) = 0$

Wyodrębnij drugi wyraz:

$5 t (t + 3) - 27 (t + 3) = 0$

Wyodrębnij największy wspólny dzielnik z każdej grupy:

$(t + 3) (5 t - 27) = 0$

Czynniki $5 t^{2} - 12 t - 81 = 0$ to $(t + 3)$ oraz $(5 t - 27)$ .

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

Jeżeli
$(t + 3)$ ∙ $(5 t - 27) = 0$
Wtedy
$(t + 3) = 0$
i/lub
$(5 t - 27) = 0$

Rozwiąż każdy czynnik dla $t$ :

Czynnik 1:

2 dodatkowe steps

$(t + 3) = 0$

Odejmij od obu stron:

$(t + 3) - 3 = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$t = 0 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$t = - 3$

Czynnik 2:

4 dodatkowe steps

$(5 t - 27) = 0$

Dodaj do obu stron:

$(5 t - 27) + 27 = 0 + 27$

Usuń dodawanie zera:

$5 t = 0 + 27$

Usuń dodawanie zera:

$5 t = 27$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{27}{5}$

Uprość ułamek:

$t = \frac{27}{5}$

6. Namaluj wykres

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Równania kwadratowe w swojej podstawowej funkcji definiują kształty takie jak okręgi, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej ruchu obiektu, takiego jak piłka kopnięta przez piłkarza lub strzał wystrzelony z działa.
Jeżeli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, co za lepsze miejsce do rozpoczęcia niż sama przestrzeń, z rewolucją planet wokół słońca w naszym układzie? Równanie kwadratowe zostało użyte do ustalenia, że orbitu planety są eliptyczne, a nie okrągłe. Określając ścieżkę i prędkość podróży obiektu przez przestrzeń jest możliwe nawet po zatrzymaniu: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd jechał, gdy uderzył. Dysponując takimi informacjami, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiegać zderzeniom w przyszłości. Wiele gałęzi przemysłu używa równania kwadratowego do przewidywania i poprawy czasu życia i bezpieczeństwa swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Rozwiązanie - Rozwiązanie równań kwadratowych przez faktoryzację

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź współczynniki

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi a·c, a suma wynosi b

3. Podziel środkowy wyraz równania

4. Rozłóż na czynniki przez grupowanie

5. Znajdź pierwiastki równania kwadratowego

6. Namaluj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Znajdź dwie liczby, których iloczyn wynosi $a \cdot c$ , a suma wynosi $b$