Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 1
1
Suma ciągu wynosi: 154
-154
Jawny wzór tego ciągu to: an=40+(n1)1
a_n=-40+(n-1)*1
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)+1
a_n=a_((n-1))+1
N-te wyrazy: 40,39,38,37,36,35,34...
-40,-39,-38,-37,-36,-35,-34...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=3940=1

a3a2=3839=1

a4a3=3738=1

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=1

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-40+an))/2

Sum=(4*(-40+-37))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(4*(-40+-37))/2

Sum=(4*-77)/2

Sum=3082

Sum=154

Suma tego ciągu wynosi 154.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=1x+40

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=40 (to jest pierwszy wyraz)
d=1 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=40+(n1)1

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=1 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)+1

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=40+(11)1=40

a2=a1+(n1)d=40+(21)1=39

a3=a1+(n1)d=40+(31)1=38

a4=a1+(n1)d=40+(41)1=37

a5=a1+(n1)d=40+(51)1=36

a6=a1+(n1)d=40+(61)1=35

a7=a1+(n1)d=40+(71)1=34

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy