Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 11
11
Suma ciągu wynosi: 38
38
Jawny wzór tego ciągu to: an=7+(n1)11
a_n=-7+(n-1)*11
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)+11
a_n=a_((n-1))+11
N-te wyrazy: 7,4,15,26,37,48,59...
-7,4,15,26,37,48,59...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=47=11

a3a2=154=11

a4a3=2615=11

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=11

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-7+an))/2

Sum=(4*(-7+26))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(4*(-7+26))/2

Sum=(4*19)/2

Sum=762

Sum=38

Suma tego ciągu wynosi 38.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=11x+7

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=7 (to jest pierwszy wyraz)
d=11 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=7+(n1)11

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=11 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)+11

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=7+(11)11=7

a2=a1+(n1)d=7+(21)11=4

a3=a1+(n1)d=7+(31)11=15

a4=a1+(n1)d=7+(41)11=26

a5=a1+(n1)d=7+(51)11=37

a6=a1+(n1)d=7+(61)11=48

a7=a1+(n1)d=7+(71)11=59

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy