Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

25

Suma ciągu wynosi:

120

120

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 25

a_n=15+(n-1)*25

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 25

a_n=a_((n-1))+25

N-te wyrazy:

15, 40, 65, 90, 115, 140...

15,40,65,90,115,140...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 40 - 15 = 25$

$a_{3} - a_{2} = 65 - 40 = 25$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 25$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (15 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (15 + 65)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (15 + 65)) / 2$

$S u m = (3 * 80) / 2$

$S u m = \frac{240}{2}$

$S u m = 120$

Suma tego ciągu wynosi $120$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 25 x + 15$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 15$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 25$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 25$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 25$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 25$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (1 - 1) \cdot 25 = 15$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (2 - 1) \cdot 25 = 40$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (3 - 1) \cdot 25 = 65$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (4 - 1) \cdot 25 = 90$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (5 - 1) \cdot 25 = 115$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (6 - 1) \cdot 25 = 140$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne