Introduzir uma equação ou problema
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Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução: n<0,155orn>17,155
n<-0,155 or n>17,155
Notação de intervalo: n(,0,155)(17,155,)
n∈(-∞,-0,155)⋃(17,155,∞)

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2 passos adicionais

3n2-51n-8>0

Adicionar 8 em ambos os lados:

(3n2-51n-8)+8>0+8

Simplificar a expressão aritmética:

3n2-51n>0+8

Simplificar a expressão aritmética:

3n2-51n>8

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

an2+bn+c>0

Subtrair 8 de ambos os lados da desigualdade:

3n251n>8

Subtrair 8 de ambos os lados:

3n251n8>88

Simplificar a expressão

3n251n8>0

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, 3n251n8>0, são:

a = 3

b = -51

c = -8

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para an2+bn+c>0, em que a, b e c são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

n=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=3
b=51
c=8

n=(-1*-51±sqrt(-512-4*3*-8))/(2*3)

Simplificar expoentes e raízes quadradas

n=(-1*-51±sqrt(2601-4*3*-8))/(2*3)

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

n=(-1*-51±sqrt(2601-12*-8))/(2*3)

n=(-1*-51±sqrt(2601--96))/(2*3)

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

n=(-1*-51±sqrt(2601+96))/(2*3)

n=(-1*-51±sqrt(2697))/(2*3)

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

n=(-1*-51±sqrt(2697))/(6)

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

n=(51±sqrt(2697))/6

para obter o resultado:

n=(51±sqrt(2697))/6

4. Simplificar a raiz quadrada (2697)

Simplificar 2697 ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2697</math>:

A fatoração prima de 2697 é 32931

Escrever os fatores primos:

2697=3·29·31

3·29·31=2697

5. Resolver a equação para n

n=(51±sqrt(2697))/6

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: n1=(51+sqrt(2697))/6 e n2=(51-sqrt(2697))/6

n1=(51+sqrt(2697))/6

Remova os parênteses

n1=(51+sqrt(2697))/6

n1=(51+51,933)/6

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

n1=(51+51,933)/6

n1=(102,933)/6

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

n1=102,9336

n1=17,155

n2=(51-sqrt(2697))/6

n2=(51-51,933)/6

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

n2=(51-51,933)/6

n2=(-0,933)/6

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

n2=0,9336

n2=0,155

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,155, 17,155.

Uma vez que o coeficiente a é positivo (a=3), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que 3n251n8>0 tem um sinal de desigualdade > procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.