Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

Simplificar $$12$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$12$$ é $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=3,\frac{464}{-}6$$

$$x_1=-0,577$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-3,\frac{464}{-}6$$

$$x_2=0,577$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,577, 0,577.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-3), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-3x^2+0x+1\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$