Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 3, 5 < x < 4, 667

-3,5<x<4,667

Notação de intervalo:

x \in (- 3.5; 4.667)

x∈(-3.5;4.667)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 6 x^{2} + 7 x + 98 > 0$ , são:

$a$ = -6

$b$ = 7

$c$ = 98

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 7$
$c = 98$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * - 6 * 98)) / (2 * - 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 6 * 98)) / (2 * - 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 24 * 98)) / (2 * - 6)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 2352)) / (2 * - 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 2352)) / (2 * - 6)$

$x = (- 7 \pm s q r t (2401)) / (2 * - 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (2401)) / (- 12)$

para obter o resultado:

$x = (- 7 \pm s q r t (2401)) / (- 12)$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2401)}$

Simplificar $2401$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2401</math>:

A fatoração prima de $2401$ é $7^{4}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2401} = \sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2} \cdot 7^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{7^{2} \cdot 7^{2}} = 7 \cdot 7$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$7 \cdot 7 = 49$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 7 \pm 49) / (- 12)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 7 + 49) / (- 12)$ e $x_{2} = (- 7 - 49) / (- 12)$

$x_{1} = (- 7 + 49) / (- 12)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 7 + 49) / (- 12)$

$x_{1} = (42) / (- 12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{42}{-} 12$

$x_{1} = - 3, 5$

$x_{2} = (- 7 - 49) / (- 12)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 7 - 49) / (- 12)$

$x_{2} = (- 56) / (- 12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{56}{-} 12$

$x_{2} = 4, 667$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,5, 4,667.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-6), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 6 x^{2} + 7 x + 98 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (2401)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2401)}$