Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$-8x^2+0x+15>0$$, são:

$$a$$ = -8

$$b$$ = 0

$$c$$ = 15

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-8*15\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-8*15\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--32*15\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--480\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+480\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(480\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(480\right)\right)/\left(-16\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(480\right)\right)/\left(-16\right)$$

Simplificar $$480$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$480$$ é $$2^5\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$ e $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*5,477\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*5,477\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-0+21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=21,\frac{909}{-}16$$

$$x_1=-1,369$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(30\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*5,477\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*5,477\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-0-21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-0-21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-21,909\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=-21,\frac{909}{-}16$$

$$x_2=1,369$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,369, 1,369.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-8), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-8x^2+0x+15>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$