Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < 0, 273 or x > 1

x<0,273 or x>1

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 0, 273) ⋃ (1, \infty)

x∈(-∞,0,273)⋃(1,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $11 x^{2} - 14 x + 3 > 0$ , são:

$a$ = 11

$b$ = -14

$c$ = 3

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 11$
$b = - 14$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 11 * 3)) / (2 * 11)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 11 * 3)) / (2 * 11)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 44 * 3)) / (2 * 11)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 132)) / (2 * 11)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (64)) / (2 * 11)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (64)) / (22)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (14 \pm s q r t (64)) / 22$

para obter o resultado:

$x = (14 \pm s q r t (64)) / 22$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(64)}$

Simplificar $64$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>64</math>:

A fatoração prima de $64$ é $2^{6}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

4. Resolver a equação para x

$x = (14 \pm 8) / 22$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (14 + 8) / 22$ e $x_{2} = (14 - 8) / 22$

$x_{1} = (14 + 8) / 22$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (14 + 8) / 22$

$x_{1} = (22) / 22$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{22}{22}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (14 - 8) / 22$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (14 - 8) / 22$

$x_{2} = (6) / 22$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = \frac{6}{22}$

$x_{2} = 0, 273$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,273, 1.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =11), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $11 x^{2} - 14 x + 3 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (64)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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