Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{p}^2+bp+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$p=\left(-1*-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

$$p=\left(7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

para obter o resultado:

$$p=\left(7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

Simplificar $$25$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$25$$ é $$5^2$$

$$p=\left(7\pm 5\right)/4$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$p_1=\left(7+5\right)/4$$ e $$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_1=\left(7+5\right)/4$$

$$p_1=\left(7+5\right)/4$$

$$p_1=\left(12\right)/4$$

$$p_1=\frac{12}{4}$$

$$p_1=3$$

$$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_2=\left(7-5\right)/4$$

$$p_2=\left(2\right)/4$$

$$p_2=\frac{2}{4}$$

$$p_2=0,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,5, 3.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$2p^2-7p+3>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$