Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$-1x^2-12x+16>0$$, são:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = 16

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$208$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$208$$ é $$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(12\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(26,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=26,\frac{422}{-}2$$

$$x_1=-13,211$$

$$x_2=\left(12-4*sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4*3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-14,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2,422\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-2,\frac{422}{-}2$$

$$x_2=1,211$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -13,211, 1,211.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1x^2-12x+16>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$