Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{k}^2+bk+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*4*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-16*-9\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0--144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0+144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(8\right)$$

para obter o resultado:

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/8$$

Simplificar $$144$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$144$$ é $$2^4\cdot 3^2$$

$$k=\left(-0\pm 12\right)/8$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$k_1=\left(-0+12\right)/8$$ e $$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/8$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/8$$

$$k_1=\left(12\right)/8$$

$$k_1=\frac{12}{8}$$

$$k_1=1,5$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/8$$

$$k_2=\left(-12\right)/8$$

$$k_2=-\frac{12}{8}$$

$$k_2=-1,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,5, 1,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=4), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$4k^2+0k-9<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$