Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*5*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*5*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-20*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(14\pm 6\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(14+6\right)/10$$ e $$x_2=\left(14-6\right)/10$$

$$x_1=\left(14+6\right)/10$$

$$x_1=\left(14+6\right)/10$$

$$x_1=\left(20\right)/10$$

$$x_1=\frac{20}{10}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(14-6\right)/10$$

$$x_2=\left(14-6\right)/10$$

$$x_2=\left(8\right)/10$$

$$x_2=\frac{8}{10}$$

$$x_2=0,8$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,8, 2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5x^2-14x+8\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$