Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{k}^2+bk+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(3\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$k=\left(3\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

Simplificar $$25$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$25$$ é $$5^2$$

$$k=\left(3\pm 5\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$k_1=\left(3+5\right)/2$$ e $$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_1=\left(3+5\right)/2$$

$$k_1=\left(3+5\right)/2$$

$$k_1=\left(8\right)/2$$

$$k_1=\frac{8}{2}$$

$$k_1=4$$

$$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_2=\left(3-5\right)/2$$

$$k_2=\left(-2\right)/2$$

$$k_2=-\frac{2}{2}$$

$$k_2=-1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, 4.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$k^2-3k-4>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$