Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{r}^2+br+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Simplificar $$9$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$9$$ é $$3^2$$

$$r=\left(-9\pm 3\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$r_1=\left(-9+3\right)/2$$ e $$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-6\right)/2$$

$$r_1=-\frac{6}{2}$$

$$r_1=-3$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-12\right)/2$$

$$r_2=-\frac{12}{2}$$

$$r_2=-6$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6, -3.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$r^2+9r+18>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$